Местоимение both (оба) в качестве местоимения-прилагательного:

Определяемое существительное может быть как с артиклем the так и без артикля, с притяжательным или указательным местоимением, который идет после both:

Both (the) sisters live in New York.

Обе сестры живут в Нью Йорке.

Both my sons are married.

Мои оба сына женаты.

Both these mansions were built in Rome.

Оба эти особняка были построены в Риме.
 

Местоимение both (оба) в качестве местоимения-существительного:

She gave me two articles three days ago. I have read both.

Она дала мне две статьи три дня назад. Я прочел обе.

Часто both употребляется вместе с местоимениями you, we, they, которые имеют те же значения, что и both of you, both of us, both of them:

We both graduated from the University last week.

Мы оба окончили университет на прошлой неделе.

Both of us graduated from the University last week.

Мы оба окончили университет на прошлой неделе.

Если сказуемое выражено сложной глагольной формой или присутствует модальный глагол с инфинитивом, то both стоит после вспомогательного или модального глагола, а не после местоимений you, we,they:

They have both gone to New York.

Они оба уехали в Нью Йорк.

You must both drink it.

Вы должны оба это выпить.

Если есть два вспомогательных глагола, тогда both стоит после первого из них:

We have both been informed about it.

Нас обоих известили об этом.

Когда глагол to be  употреблен в простой форме, both стоит после него:

We were both right.

Мы оба были правы.

Если both стоит в роли подлежащего, глагол с ним идёт во множественном числе:

She has given me two answers, both are correct.

Она дала мне два ответа, оба верны.

В отрицательных предложениях вместо both употребляется местоимение neither:

Neither of you recognised me.

Вы оба меня не узнали.